Matemática - 3º C e D

POLINÔMIOS

·        Definição

Uma função polinomial ou simplesmente polinômio, é toda função definida pela relação P(x)=a_nxⁿ + a_n-1.x^n-1 + a_n-2.x^n-2 + ... + a₂x² + a₁x + a₀.

Onde:

a_n, a_n-1, a_n-2, ..., a₂, a₁, a₀ são números reais chamados coeficientes.

n Î IN

x Î C (n^os complexos) é a variável.

GRAU DE UM POLINÔMIO:

Grau de um polinômio é o expoente máximo que ele possui. Se o coeficiente a_n¹0, então o expoente máximo n é dito grau do polinômio e indicamos gr(P)=n. Exemplos:

a)     P(x)=5 ou P(x)=5.x⁰ é um polinômio constante, ou seja, gr(P)=0.

b)    P(x)=3x+5 é um polinômio do 1º grau, isto é, gr(P)=1.

c)     P(x)=4x⁵+7x⁴ é um polinômio do 5º grau, ou seja, gr(P)=5.

Obs: Se P(x)=0, não se define o grau do polinômio.

·        Valor numérico

O valor numérico de um polinômio P(x) para x=a, é o número que se obtém substituindo x por a e efetuando todas as operações indicadas pela relação que define o polinômio. Exemplo:

Se P(x)=x³+2x²+x-4, o valor numérico de P(x), para x=2, é:

P(x)= x³+2x²+x-4

P(2)= 2³+2.2²+2-4

P(2)= 14

Observação: Se P(a)=0, o número a chamado raiz ou zero de P(x).

Por exemplo, no polinômio P(x)=x²-3x+2 temos P(1)=0; logo, 1 é raiz ou zero desse polinômio.

Exercício resolvido:

1º) Sabendo-se que –3 é raiz de P(x)=x³+4x²-ax+1, calcular o valor de a.

Resolução: Se –3 é raiz de P(x), então P(-3)=0.

P(-3)=0  => (-3)³+4(-3)²-a.(-3)+1 = 0

3a = -10  =>  a=-10/3

     Resposta: a=-10/3

Fonte: http://www.somatematica.com.br/emedio2.php (adaptado, acessado em 05/07/2012 às 08:21 hs)